任何數(shù)的零次方（任何數(shù)的零次方等于幾）

作者|李開周來源|節(jié)選自《武俠數(shù)學(xué)》的序言，李開周著，化學(xué)工業(yè)出版社。就人類整體而言，思想是不斷進(jìn)步的，后人的認(rèn)識通常會超越前人，我們對零的認(rèn)識也是如此。20世紀(jì)70年代或80年代開始讀書的朋友必定都記得，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)課講自然數(shù)，都從1開始，1是最小的自然數(shù)。現(xiàn)在的孩子上小學(xué)，數(shù)學(xué)老師卻會告訴他們，最小的自然數(shù)是0。短短幾十年，從“零不是自然數(shù)”到“零是最小的自然數(shù)”，人們的認(rèn)識又有了一個(gè)飛躍。零是數(shù)字，零是整數(shù)，我們受過基礎(chǔ)教育，覺得這些認(rèn)識都很自然。零居然是自然數(shù)，這個(gè)認(rèn)識就顯得不那么自然。我們平常數(shù)數(shù)，數(shù)某種事物有多少，不都是從1開始嗎？沒見過從0開始數(shù)的。如果哪位指著一堆蘋果開始數(shù)：“0、1、2、3、4……”大概會有人覺得他不正常。1889年，意大利數(shù)學(xué)家朱塞佩·皮亞諾（GiuseppePeano，1858年—1932年）提出五條公理，可用文字描述如下：公理1：1是自然數(shù)；公理2：每個(gè)確定的自然數(shù)a，后面都有一個(gè)確定的相鄰數(shù)a′，a′也是自然數(shù)；公理3：1不是任何自然數(shù)后面的相鄰數(shù)；公理4：不同自然數(shù)擁有不同的相鄰數(shù)；公理5：任意關(guān)于自然數(shù)的命題，如果能證明該命題對1為真，并且它對自然數(shù)a為真時(shí)可證明它對a′也為真，那么這個(gè)命題就對所有自然數(shù)為真。這五條公理稱為“皮亞諾公理”，其中第一條、第三條和第五條公理，都不假思索地認(rèn)定1是最小的自然數(shù)。將皮亞諾公理運(yùn)用于當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)體系，嚴(yán)絲合縫，堪稱數(shù)學(xué)大廈的一塊基石。皮亞諾為數(shù)學(xué)大廈提供基石的同時(shí)，別的數(shù)學(xué)家也在為數(shù)學(xué)大廈添磚加瓦。19世紀(jì)末，就在皮亞諾提出五條公理不久以后，數(shù)學(xué)的一大分支“群論”發(fā)展到關(guān)鍵時(shí)期，一些數(shù)學(xué)家用群論這把利器重新解剖整數(shù)和自然數(shù)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常危險(xiǎn)的破綻：如果不把零放進(jìn)自然數(shù)群，整數(shù)群就會變得不完整。所以，為了能讓數(shù)學(xué)體系互不矛盾、自成邏輯，為了保證整個(gè)數(shù)學(xué)大廈固若金湯、堅(jiān)不可摧，這些數(shù)學(xué)家就讓零加入自然數(shù)家族，成為最小的自然數(shù)。進(jìn)入20世紀(jì)，有的數(shù)學(xué)教材把零當(dāng)成自然數(shù)，有的數(shù)學(xué)教材堅(jiān)持零不是自然數(shù)，時(shí)間越往后，認(rèn)可零是自然數(shù)的教材就越多。在歐美數(shù)學(xué)界，主流意見都認(rèn)為零是自然數(shù)。所以在1993年，中國國家技術(shù)監(jiān)督局修訂“量和單位”的國家標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定零是自然數(shù)。于是乎，我們的數(shù)學(xué)教材隨之修改。于是乎，00后新生代在零的認(rèn)識上與國際接軌，70后與80后家長被甩在后面。于是乎，爸爸媽媽們輔導(dǎo)小朋友數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，會有這樣的對話：“寶貝，最小的自然數(shù)是1，你這道題寫錯(cuò)了。”“沒有錯(cuò)，老師今天剛講過，零也是自然數(shù)！”家長不信，一查教材，果然！大惑不解：“咦，是不是印錯(cuò)了？”而看過本書的爸爸媽媽就不會有這樣的困惑。在本章最后，讓我們再溫習(xí)幾點(diǎn)關(guān)于零的知識。

最小的自然數(shù)是0不是1；

最小的個(gè)位數(shù)是1不是0；

0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是唯一的中性數(shù)；

0是偶數(shù)；

0不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；

任何數(shù)加減0，值不變；

任何數(shù)與0相乘，積為0；

任何不是0的數(shù)的0次方都是1；

0不能作除數(shù)，任何數(shù)除以0，都沒有數(shù)學(xué)意義；

0是十進(jìn)制位值數(shù)中唯一的占位符，表示該數(shù)位為空；

0可以表示起點(diǎn)，例如直尺的起點(diǎn)刻度線都是0；

0可以用于編號，例如001、002……

0可以表示界限，例如0度以上、0度以下……

《數(shù)學(xué)理化武俠演義》（套裝3冊）

《武俠數(shù)學(xué)》+《武俠物理》+《武俠化學(xué)》

作者：李開周

出版社：化學(xué)工業(yè)出版社

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